சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்புகளைத் தீர்ப்பதற்கான அடிப்படை முறைகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பது கடினம் அல்ல: மாற்று முறை மற்றும் கூட்டல் முறை.

வழிமுறை கையேடு

1

இரண்டு அறியப்படாத மதிப்புகளைக் கொண்ட இரண்டு நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் எடுத்துக்காட்டைப் பயன்படுத்தி சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்பதற்கான முறைகளைப் பற்றி சிந்திக்கலாம். பொதுவாக, அத்தகைய அமைப்பு பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது (இடதுபுறத்தில், சமன்பாடுகள் ஒரு சுருள் அடைப்புடன் இணைக்கப்படுகின்றன):

கோடாரி + பி = சி

dx + ey = f, எங்கே

a, b, c, d, e, f என்பது குணகங்கள் (குறிப்பிட்ட எண்கள்), மற்றும் x மற்றும் y, வழக்கம் போல் தெரியவில்லை. A, b, c, d எண்கள் அறியப்படாதவர்களுக்கான குணகங்கள் என்றும், c மற்றும் f ஆகியவை இலவச சொற்கள் என்றும் அழைக்கப்படுகின்றன. அத்தகைய சமன்பாடுகளின் தீர்வு இரண்டு முக்கிய முறைகளால் காணப்படுகிறது.

மாற்று முறையால் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வு.

1. நாம் முதல் சமன்பாட்டை எடுத்து, அறியப்படாதவற்றில் ஒன்றை (x) குணகங்களின் அடிப்படையில் வெளிப்படுத்துகிறோம், மற்றொன்று அறியப்படாத (y):

x = (கள்-மூலம்) / அ

2. x க்கு பெறப்பட்ட வெளிப்பாட்டை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றவும்:

d (c-by) / a + ey = f

3. விளைந்த சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது, y க்கான வெளிப்பாட்டைக் காண்கிறோம்:

y = (af-cd) / (ae-bd)

4. இதன் விளைவாக வெளிப்படும் வெளிப்பாட்டை x க்கான வெளிப்பாட்டில் மாற்றவும்:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

எடுத்துக்காட்டு: நீங்கள் சமன்பாடுகளின் அமைப்பை தீர்க்க வேண்டும்:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

முதல் சமன்பாட்டிலிருந்து x இன் மதிப்பைக் கண்டறியவும்:

x = (2y + 4) / 3

இதன் விளைவாக வெளிப்பாட்டை இரண்டாவது சமன்பாட்டில் மாற்றவும் மற்றும் ஒரு மாறி (y) உடன் ஒரு சமன்பாட்டைப் பெறவும்:

(2y + 4) / 3 + 3y = 5, எங்கிருந்து கிடைக்கும்:

y = 1

இப்போது நாம் x இன் மாறிக்கு வெளிப்பாட்டின் y இன் மதிப்பை மாற்றுகிறோம்:

x = (2 * 1 + 4) / 3 = 2

பதில்: x = 2, y = 1.

2

கூட்டல் முறையின் மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் தீர்வு (கழித்தல்).

சமன்பாடுகளின் இருபுறமும் எண்களால் (அளவுருக்கள்) பெருக்க இந்த முறை குறைகிறது, இதன் விளைவாக, மாறிகள் ஒன்றின் குணகங்கள் ஒன்றிணைகின்றன (ஒருவேளை எதிர் அடையாளத்துடன்).

பொது வழக்கில், முதல் சமன்பாட்டின் இருபுறமும் (-d) ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும், இரண்டாவது சமன்பாட்டின் இருபுறமும் a ஆல் பெருக்கப்பட வேண்டும். இதன் விளைவாக, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

-adx-bdу = -cd

adx + aey = af

இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாடுகளைச் சேர்த்து, நாங்கள் பெறுகிறோம்:

-bdu + aeu = -cd + af, y என்ற மாறிக்கான வெளிப்பாட்டை எங்கிருந்து பெறுகிறோம்:

y = (af-cd) / (ae-bd), அமைப்பின் எந்த சமன்பாட்டிலும் y க்கான வெளிப்பாட்டை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

ax + b (af-cd) / (ae-bd) = c?

இந்த சமன்பாட்டிலிருந்து இரண்டாவது அறியப்படாததைக் காண்கிறோம்:

x = (ce-bf) / (ae-bd)

ஒரு உதாரணம். சேர்ப்பதன் மூலம் அல்லது கழிப்பதன் மூலம் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்கவும்:

3x-2y = 4

x + 3y = 5

முதல் சமன்பாட்டை (-1) மற்றும் இரண்டாவது 3 ஐ பெருக்கவும்:

-3x + 2y = -4

3x + 9y = 15

இரண்டு சமன்பாடுகளையும் சேர்ப்பது (காலவரையறை), நாங்கள் பெறுகிறோம்:

11y = 11

நாம் எங்கிருந்து பெறுகிறோம்:

y = 1

Y க்காக பெறப்பட்ட மதிப்பை எந்தவொரு சமன்பாட்டிலும் மாற்றுகிறோம், எடுத்துக்காட்டாக, இரண்டாவதாக, நாம் பெறுகிறோம்:

3x + 9 = 15, எங்கிருந்து

x = 2

பதில்: x = 2, y = 1.