வேர்களுடன் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது

சில நேரங்களில் சமன்பாடுகளில் வேரின் அடையாளம் உள்ளது. இதுபோன்ற சமன்பாடுகளை “வேர்களுடன்” அல்லது, இன்னும் சரியாகச் சொன்னால், பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது மிகவும் கடினம் என்று பல மாணவர்களுக்குத் தெரிகிறது, ஆனால் இது அவ்வாறு இல்லை.

வழிமுறை கையேடு

1

மற்ற வகை சமன்பாடுகளைப் போலல்லாமல், எடுத்துக்காட்டாக, சமன்பாடுகளின் இருபடி அல்லது நேரியல் அமைப்புகள், வேர்களுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான நிலையான வழிமுறை இல்லை, அல்லது இன்னும் துல்லியமாக, பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடுகள். ஒவ்வொரு குறிப்பிட்ட நிகழ்விலும், "தோற்றம்" மற்றும் சமன்பாட்டின் அம்சங்களின் அடிப்படையில் மிகவும் பொருத்தமான தீர்வு முறையைத் தேர்ந்தெடுப்பது அவசியம்.

சமன்பாட்டின் பகுதிகளை ஒரே அளவிற்கு உயர்த்துவது.

பெரும்பாலும், வேர்களுடன் சமன்பாடுகளை தீர்க்க (பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடுகள்), சமன்பாட்டின் இருபுறமும் ஒரே அளவிற்கு உயர்த்தப்படுவது பயன்படுத்தப்படுகிறது. ஒரு விதியாக, வேரின் அளவிற்கு சமமான அளவிற்கு (சதுர வேருக்கு சதுரம், கன வேருக்கு கன சதுரம்). சமன்பாட்டின் இடது மற்றும் வலது பக்கங்களை சம அளவிற்கு உயர்த்தும்போது, ​​அவருக்கு “கூடுதல்” வேர்கள் இருக்கலாம் என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். எனவே, இந்த விஷயத்தில், பெறப்பட்ட வேர்களை சமன்பாட்டில் மாற்றுவதன் மூலம் ஒருவர் சரிபார்க்க வேண்டும். சதுர (கூட) வேர்களுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதில் குறிப்பாக கவனம் செலுத்த வேண்டும் (ODZ) மாறியின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய மதிப்புகளின் வரம்பிற்கு. சில நேரங்களில், சமன்பாட்டை தீர்க்க அல்லது கணிசமாக எளிமைப்படுத்த ODL இன் மதிப்பீடு மட்டும் போதுமானது.

ஒரு உதாரணம். சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்:

(5x-16) = x-2

சமன்பாட்டின் இருபுறமும் நாம் சதுர:

((5x-16)) = (x-2) ², எங்கிருந்து அடுத்தடுத்து பெறுகிறோம்:

5x-16 = x²-4x + 4

h²-4x + 4-5x + 16 = 0

h²-9x + 20 = 0

பெறப்பட்ட இருபடி சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது, அதன் வேர்களைக் காண்கிறோம்:

x = (9 ± √ (81-4 ​​* 1 * 20)) / (2 * 1)

x = (9 ± 1) / 2

x1 = 4, x2 = 5

கண்டுபிடிக்கப்பட்ட இரு வேர்களையும் அசல் சமன்பாட்டில் மாற்றியமைத்து, சரியான சமத்துவத்தைப் பெறுகிறோம். எனவே, இரண்டு எண்களும் சமன்பாட்டின் தீர்வுகள்.

2

புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்தும் முறை.

சில நேரங்களில் புதிய மாறிகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் “வேர்களுடன் சமன்பாடு” (பகுத்தறிவற்ற சமன்பாடு) வேர்களைக் கண்டுபிடிப்பது மிகவும் வசதியானது. உண்மையில், இந்த முறையின் சாராம்சம் தீர்வின் மிகச் சிறிய பதிவுக்கு குறைக்கப்படுகிறது, அதாவது. ஒவ்வொரு முறையும் பருமனான வெளிப்பாட்டை எழுதுவதற்கு பதிலாக, அது ஒரு புராணக்கதையால் மாற்றப்படுகிறது.

ஒரு உதாரணம். சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்: 2x + √x-3 = 0

இருபுறமும் ஸ்கொயர் செய்வதன் மூலம் இந்த சமன்பாட்டை நீங்கள் தீர்க்கலாம். இருப்பினும், கணக்கீடுகள் தங்களை விட சிக்கலானதாக இருக்கும். ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்தும் போது, ​​முடிவு செயல்முறை மிகவும் நேர்த்தியானதாக மாறும்:

நாங்கள் ஒரு புதிய மாறியை அறிமுகப்படுத்துகிறோம்: y = x

பின்னர் நாம் சாதாரண இருபடி சமன்பாட்டைப் பெறுகிறோம்:

2y² + y-3 = 0, மாறி y உடன்.

இதன் விளைவாக வரும் சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பது, இரண்டு வேர்களைக் காண்கிறோம்:

y1 = 1 மற்றும் y2 = -3 / 2, புதிய மாறி (y) க்கான வெளிப்பாட்டில் காணப்படும் வேர்களை மாற்றுவதன் மூலம், நாம் பெறுகிறோம்:

X = 1 மற்றும் √ x = -3 / 2.

சதுர ரூட் மதிப்பு எதிர்மறை எண்ணாக இருக்க முடியாது என்பதால் (நீங்கள் சிக்கலான எண்களின் பகுதியைத் தொடவில்லை என்றால்), எங்களுக்கு ஒரே தீர்வு கிடைக்கும்:

x = 1.

சதுர வேர் தீர்வு