வட்ட பிரிவின் பகுதியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

பொதுவான வடிவியல் சிக்கல்களில் ஒன்று, ஒரு வட்டப் பிரிவின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவது - ஒரு வட்டத்தின் ஒரு நாண் மற்றும் ஒரு வட்டத்தின் வளைவின் தொடர்புடைய நாண்.

வட்டப் பிரிவின் பரப்பளவு தொடர்புடைய வட்டத் துறையின் பரப்பிற்கும், அந்தத் துறையின் தொடர்புடைய பிரிவின் கதிர்வீச்சினால் உருவாகும் முக்கோணத்தின் பரப்பிற்கும், பிரிவின் எல்லைக்குட்பட்ட நாண் வரையிலான வித்தியாசத்திற்கும் சமம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

ஒரு வட்டத்தை சுருக்கும் நாண் நீளம் a இன் மதிப்புக்கு சமம். நாண் உடன் தொடர்புடைய வில் அளவின் அளவு 60 is ஆகும். வட்டப் பிரிவின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

இரண்டு ஆரங்கள் மற்றும் ஒரு நாண் ஆகியவற்றால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணம் ஐசோசில்கள் ஆகும், எனவே மையக் கோணத்தின் மேலிருந்து நாண் உருவாக்கிய முக்கோணத்தின் பக்கமாக வரையப்பட்ட உயரமும் மையக் கோணத்தின் இருபுறமாக இருக்கும், அதை பாதியாகவும், சராசரியாகவும், நாண் பாதியாகவும் இருக்கும். ஒரு கோண முக்கோணத்தில் கோணத்தின் சைன் எதிர் பக்கத்தின் விகிதத்திற்கு சமமானதாகும் என்பதை அறிந்தால், நாம் ஆரம் கணக்கிடலாம்:

பாவம் 30 ° = அ / 2: ஆர் = 1/2;

ஆர் = அ.

கொடுக்கப்பட்ட கோணத்துடன் தொடர்புடைய துறையின் பரப்பளவை பின்வரும் சூத்திரத்தால் கணக்கிடலாம்:

Sc = πR² / 360 ° * 60 ° = πa² / 6

துறைக்கு ஒத்த முக்கோணத்தின் பரப்பளவு பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

S ▲ = 1/2 * ah, இங்கு h என்பது மைய கோணத்தின் மேலிருந்து நாண் வரை வரையப்பட்ட உயரம். பித்தகோரியன் தேற்றத்தால், h = √ (R²-a² / 4) = √3 * a / 2.

அதன்படி, S ▲ = √3 / 4 * a².

பிரிவின் பரப்பளவு, Sseg = Sc - S as என கணக்கிடப்படுகிறது, இதற்கு சமம்:

Sseg = πa² / 6 - √3 / 4 * a²

A க்கு பதிலாக ஒரு எண் மதிப்பை மாற்றுவதன் மூலம், நீங்கள் பிரிவு பகுதியின் எண் மதிப்பை எளிதாக கணக்கிடலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

வட்டத்தின் ஆரம் a க்கு சமம். பிரிவுடன் தொடர்புடைய வில் அளவின் அளவு 60 is ஆகும். வட்டப் பிரிவின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.